La legge di Ohm e la resistenza

Concetto Fondamentale

La resistenza è un componente passivo che si oppone al passaggio della corrente elettrica.

Perché la Resistenza è Utile?

Anche se potrebbe sembrare controintuitivo, la capacità di limitare il flusso di corrente è fondamentale in un circuito elettrico. Le resistenze permettono di:

• Proteggere i componenti sensibili come LED, transistor e circuiti integrati da correnti eccessive che potrebbero danneggiarli
• Ripartire la tensione in modo controllato tra diverse parti del circuito
• Generare calore in applicazioni come stufe elettriche e asciugacapelli
• Creare riferimenti di tensione stabili per il corretto funzionamento dei circuiti
• Limitare la corrente in modo preciso per ottimizzare il consumo energetico

Senza resistenze, molti dispositivi elettronici si brucerebbero istantaneamente o non potrebbero funzionare correttamente. La resistenza è quindi un componente essenziale che trasforma l’energia elettrica in modo controllato e sicuro.

La Resistenza: Il Componente Più Usato in Elettronica

Le resistenze sono i componenti più diffusi nei circuiti elettronici per diversi motivi pratici:

• Economiche e affidabili: costano pochi centesimi e hanno una durata praticamente illimitata
• Versatili: disponibili in migliaia di valori diversi, da frazioni di ohm a milioni di ohm
• Semplici da usare: non hanno polarità (possono essere montate in qualsiasi verso) e non richiedono configurazioni complesse
• Stabili: mantengono le loro caratteristiche nel tempo e con le variazioni di temperatura (entro i limiti specificati)
• Essenziali per i semiconduttori: LED, transistor, microcontrollori e quasi tutti i componenti attivi richiedono resistenze per funzionare correttamente
• Insostituibili: nonostante i progressi tecnologici, rimangono indispensabili anche nei circuiti più moderni

È raro trovare un circuito elettronico, dal più semplice al più complesso, che non contenga almeno alcune resistenze. Anche negli smartphone e nei computer più avanzati, le resistenze continuano a svolgere ruoli fondamentali.

La Legge di Ohm

Enunciata nel 1827 dal fisico Georg Simon Ohm, stabilisce che:

In un conduttore attraversato da corrente elettrica, si forma una caduta di tensione (V) direttamente proporzionale alla resistenza (R) e alla corrente (I)

Formula Principale

$$V = I \cdot R$$

Dove:

• V = Tensione (in Volt)
• I = Corrente (in Ampere)
• R = Resistenza (in Ohm Ω)

Derivazioni della Formula

Dalla formula principale possiamo ricavare:

• R = V / I → Resistenza in Ohm (Ω)
• I = V / R → Corrente in Ampere

Concetti Importanti

• La resistenza di un componente dipende principalmente dal materiale che lo costituisce
• Ogni materiale ha dimensioni specifiche e una resistenza che varia con la temperatura e la frequenza
• I componenti passivi obbediscono alla legge di Ohm; quelli attivi potrebbero non seguirla linearmente

Codifica delle Resistenze

Il Codice Colori

Fatta eccezione per le resistenze SMD (di tipo particolare, per montaggio superficiale) oppure di grossa potenza (ceramiche e corazzate), la codifica del valore di una resistenza avviene tramite l’utilizzo di bande colorate stampate sul corpo del componente.

Per la stragrande maggioranza delle resistenze di uso comune si utilizza un codice a 4 bande (vecchio standard) o un codice a 5 bande (nuovo standard), dove le bande colorate indicano:

• Le prime bande: valore numerico della resistenza
• Banda del moltiplicatore: potenza di 10 per cui moltiplicare il valore
• Banda finale: tolleranza (precisione del valore)

Sistema di Codifica

Questo sistema di codifica viene utilizzato principalmente per la difficoltà di scrivere il valore resistivo, la forma numerica, sul corpo del componente.

Le tabelle dei codici colori permettono di:

• Leggere il valore di una resistenza esistente
• Identificare la tolleranza e la precisione del componente
• Codificare il valore quando si deve selezionare una resistenza

Potenza Dissipata

La formula per calcolare la potenza dissipata è:

$$P = V \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{V^2}{R}$$

Relazione tra le Grandezze

Secondo la legge di Ohm, esiste una relazione proporzionale tra:

• V = Tensione
• I = Corrente
• R = Resistenza
• P = Potenza

Queste quattro grandezze sono correlate dalla legge di Ohm e permettono di calcolare una qualsiasi di esse conoscendo le altre tre (rappresentate nella “ruota di Ohm”)

Tabella di Calcolo delle Grandezze

Questa tabella ti permette di trovare rapidamente la formula corretta per calcolare qualsiasi grandezza conoscendo almeno due delle quattro variabili (V, I, R, P).

Analogia della Resistenza

Possiamo immaginare un conduttore elettrico come un tubo, nel quale facciamo scorrere una corrente di cariche elettriche. La resistenza rappresenta un impedimento al fluire di queste cariche.

Scenari di Resistenza

Nessuna Resistenza

Quando non c’è alcun ostacolo, le cariche fluiscono liberamente attraverso il conduttore senza difficoltà. La corrente scorre senza limitazioni.

Poca Resistenza

Con un piccolo impedimento nel percorso, le cariche incontrano una leggera ostruzione ma riescono comunque a fluire con relativa facilità. La corrente diminuisce leggermente.

Tanta Resistenza

Quando l’impedimento è significativo, il passaggio delle cariche è fortemente limitato. La corrente viene ridotta considerevolmente, poiché le cariche trovano grande difficoltà a superare l’ostacolo.

Conclusione

La resistenza agisce come un “filtro” che limita il flusso della corrente elettrica. Maggiore è la resistenza, minore sarà la corrente che può fluire per una data tensione applicata, secondo la legge di Ohm: $I = V / R$

Grafici della Legge di Ohm

Relazione Tensione-Corrente (Caratteristica I-V)

Il seguente grafico mostra come varia la corrente al variare della tensione applicata per diverse resistenze:

• Blu: R = 10 Ω (bassa resistenza, corrente elevata)
• Verde: R = 25 Ω (resistenza media)
• Rosso: R = 50 Ω (alta resistenza, corrente bassa)

Potenza Dissipata in Funzione della Resistenza

Con una tensione costante di 20V, il grafico mostra come la potenza dissipata diminuisce all’aumentare della resistenza:

La formula utilizzata è: $P = \frac{V^2}{R} = \frac{400}{R}$

Corrente al Variare della Resistenza

Con una tensione costante di 10V, questo grafico mostra l’andamento della corrente:

La formula utilizzata è: $I = \frac{V}{R} = \frac{10}{R}$

Comparazione tra i Tre Scenari

Supponiamo una tensione applicata di 12V nei tre scenari di resistenza:

• Blu: Tensione costante (12V)
• Rosso: Corrente con R = 1 Ω (I = 12 A, nessuna resistenza)
• Verde: Corrente con R = 2.4 Ω (I = 5 A, poca resistenza)
• Viola: Corrente con R = 4 Ω (I = 3 A, tanta resistenza)

Resistenze in Serie

Due o più resistenze sono dette in serie quando sono collegate una dopo l’altra, come mostrato nel seguente circuito:

─[R1]─[R2]─[R3]─[Rn]─

Caratteristiche delle Resistenze in Serie

• La resistenza totale ($R_{tot}$) è uguale alla somma di tutte le resistenze collegate in serie
• La stessa corrente scorre attraverso tutte le resistenze
• La tensione totale si divide tra le varie resistenze

Formula della Resistenza Totale in Serie

$$R_{tot} = R_1 + R_2 + R_3 + … + R_n$$

Esempio: Se hai tre resistenze di 10 Ω, 20 Ω e 30 Ω in serie: $$R_{tot} = 10 + 20 + 30 = 60 \text{ Ω}$$

Resistenze in Parallelo

Due o più resistenze sono dette in parallelo quando sono collegate ai medesimi punti, come nella figura seguente:

┌─[R1]─┐
├─[R2]─┤
├─[R3]─┤
└─[Rn]─┘

Caratteristiche delle Resistenze in Parallelo

• La potenza massima disponibile ($P_{el}$) è uguale alla somma delle potenze delle singole resistenze
• La resistenza totale ($R_{tot}$), misurata ai punti (A) e (B), risulta essere più piccola della resistenza più piccola
• La tensione è la medesima su tutte le resistenze
• La corrente totale è la somma delle correnti delle singole resistenze

Formula della Resistenza Totale in Parallelo

$$\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + … + \frac{1}{R_n}$$

Oppure, risolvendo per $R_{tot}$:

$$R_{tot} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + … + \frac{1}{R_n}}$$

Esempio: Se hai due resistenze di 10 Ω e 10 Ω in parallelo: $$\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10}$$ $$R_{tot} = \frac{10}{2} = 5 \text{ Ω}$$

Leggi di Kirchhoff

Le leggi di Kirchhoff, enunciate nel 1845 da Gustav R. Kirchhoff, sono due importanti principi che descrivono il comportamento della corrente e della tensione nei circuiti elettrici.

Definizioni Fondamentali

• Ramo: è il singolo percorso di un circuito compreso fra due nodi
• Nodo: è il punto nel quale convergono almeno due rami
• Maglia: è l’insieme di due o più rami che formano un percorso chiuso
• Forza Elettromotrice (FEM): è la differenza di potenziale massima ai capi di un generatore

Prima Legge di Kirchhoff (Legge dei Nodi o delle Correnti)

Enunciato: In ogni nodo di un circuito, la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti.

Questo significa anche che, in un nodo, la somma algebrica delle correnti (di segno opposto tra correnti entranti e correnti uscenti) è uguale a zero.

$$i_1 + i_2 = i_3 + i_4$$

oppure in forma algebrica:

$$i_1 + i_2 - i_3 - i_4 = 0$$

Esempio Pratico - Nodo con Generatore

Consideriamo un nodo dove:

• La corrente $i_1$ fornita dal generatore E entra nel nodo A
• Le correnti $i_2$ e $i_3$ escono dal nodo A attraverso le resistenze, per poi rientrare nel generatore

Dal quale si ricava: $i_1 + i_2 + i_3 = 0$

Se ad esempio le correnti uscenti sono $i_2 = 3A$ e $i_3 = 2A$, allora la corrente entrante sarà $i_1 = 5A$.

Seconda Legge di Kirchhoff (Legge delle Maglie o delle Tensioni)

Enunciato: In ogni maglia di un circuito, la somma delle forze elettromotrici è uguale alla somma delle cadute di tensione.

Questo significa anche che, in una maglia, la somma algebrica delle tensioni (di segno opposto tra generatori e Cadute di Tensione) è uguale a zero.

$$V_{generatore} = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3}$$

oppure in forma algebrica:

$$V_G - V_{R1} - V_{R2} - V_{R3} = 0$$

Esempio Pratico - Circuito con Generatore e Resistenze

Osserviamo un circuito dove, per semplicità, sono presenti un solo generatore di f.e.m. e tre resistenze:

Il generatore E fornisce una tensione $V_G$; la corrente che scorre nel circuito, attraversando le resistenze R1, R2, R3, determina in ognuna di esse una corrispondente caduta di tensione ($V_{R1}$, $V_{R2}$, $V_{R3}$). Avremo quindi che:

$$V_G = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3}$$

oppure:

$$V_G - V_{R1} - V_{R2} - V_{R3} = 0$$

Esempio Numerico Completo

Immaginiamo di avere un circuito semplice con:

• Una batteria da 12V (il generatore)
• Tre resistenze in serie: R1 = 2Ω, R2 = 3Ω, R3 = 1Ω

Passo 1: Calcoliamo la resistenza totale

Poiché le resistenze sono in serie: $$R_{tot} = R_1 + R_2 + R_3 = 2 + 3 + 1 = 6\text{Ω}$$

Passo 2: Calcoliamo la corrente che scorre nel circuito

Usando la legge di Ohm: $$I = \frac{V_G}{R_{tot}} = \frac{12}{6} = 2\text{A}$$

Passo 3: Calcoliamo la caduta di tensione su ciascuna resistenza

Per ogni resistenza, usiamo la legge di Ohm ($V = I \cdot R$):

• $V_{R1} = I \cdot R_1 = 2 \cdot 2 = 4\text{V}$
• $V_{R2} = I \cdot R_2 = 2 \cdot 3 = 6\text{V}$
• $V_{R3} = I \cdot R_3 = 2 \cdot 1 = 2\text{V}$

Passo 4: Verifichiamo la seconda legge di Kirchhoff

La somma delle cadute di tensione deve essere uguale alla tensione del generatore: $$V_G = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3}$$ $$12\text{V} = 4\text{V} + 6\text{V} + 2\text{V}$$ $$12\text{V} = 12\text{V}$$ ✓

Interpretazione pratica: Immagina di percorrere il circuito come se fosse un percorso in montagna:

• Parti dal polo positivo della batteria (sei in cima alla montagna, a +12V)
• Attraversi R1 e “scendi” di 4V (ora sei a +8V)
• Attraversi R2 e “scendi” ancora di 6V (ora sei a +2V)
• Attraversi R3 e “scendi” gli ultimi 2V (ora sei a 0V)
• Ritorni al polo negativo della batteria (sei tornato al livello del mare)

L’energia fornita dalla batteria (12V) viene completamente “consumata” dalle tre resistenze attraverso le loro cadute di tensione. Non si crea né si distrugge energia: tutto quadra perfettamente!

Applicazioni delle Leggi di Kirchhoff

Queste leggi implicano che:

• Quando si percorre una maglia in un circuito, la somma di tutti gli aumenti di tensione deve uguagliare la somma di tutti i cali di tensione
• Ogni maglia indipendente del circuito fornisce un’equazione che può essere utilizzata per risolvere le incognite del circuito
• Le leggi di Kirchhoff sono fondamentali per l’analisi di circuiti complessi con più generatori e resistenze

La Resistività del Materiale

Definizione di Resistività

In elettricità, la resistività rappresenta l’attitudine di un materiale ad opporre una certa resistenza al passaggio delle cariche elettriche.

Unità di Misura

Si misura in ohm per metro (Ω · m)

Essa dipende principalmente dalla struttura microscopica del conduttore interessato, quindi è diversa per ogni materiale.

Non Confondere: Resistività vs Resistenza

Importante distinguere la Resistività dalla Resistenza elettrica, in quanto quest’ultima è una proprietà dell’intero conduttore (di cui la Resistività è un componente).

Formula della Resistenza in Funzione della Resistività

La formula che permette di calcolare la RESISTENZA di un determinato conduttore è:

$$R = \rho \cdot \frac{L}{S}$$

Dove:

• ρ (rho) = Coefficiente di Resistività del materiale, misurato in ohm per metro (Ω · m)
• L = Lunghezza del conduttore, misurata in metri (m)
• S = Sezione trasversale del conduttore, misurata in metri quadrati (m²)

Interpretazione della Formula

Dalla formula $R = \rho \cdot \frac{L}{S}$ possiamo osservare che:

• La resistenza aumenta con la lunghezza del conduttore (L)
• La resistenza diminuisce all’aumentare della sezione trasversale (S)
• La resistività (ρ) dipende dal materiale utilizzato

Questo significa che a parità di materiale:

• Un conduttore più lungo avrà maggiore resistenza
• Un conduttore con sezione trasversale più grande avrà minore resistenza
• Materiali diversi hanno resistività diverse, anche se hanno la stessa geometria

Esempio: Circuito DC R