L’induttanza
Cos’è un induttore
L’induttore è un componente passivo formato da uno o più avvolgimenti di filo che, percorsi da corrente, generano un campo magnetico. La proprietà che caratterizza questo comportamento si chiama induttanza e si indica con la lettera $L$.
L’induttori e induttanza sono usati per filtrare segnali, accumulare energia e creare circuiti risonanti: sono quindi elementi chiave nei ricevitori e trasmettitori radioamatoriali.
Unità di misura
L’induttanza si misura in henry ($H$). Un induttore ha induttanza pari a 1 H quando una variazione di corrente di 1 A/s genera una forza elettromotrice di 1 V.
Costruzione e aumento dell’induttanza
Un induttore si ottiene avvolgendo spire di filo (di solito rame) attorno a un nucleo che può essere d’aria o di materiale ferromagnetico (ferrite, ferro). L’induttanza aumenta con il numero di spire, con la sezione del nucleo e con la permeabilità magnetica del materiale impiegato.
La relazione approssimativa per una bobina con nucleo è:
$$L = \frac{\mu \cdot N^2 \cdot S}{l}$$
Dove $\mu$ è la permeabilità, $N$ il numero di spire, $S$ la sezione e $l$ la lunghezza del nucleo.
Esempio pratico: calcolo di una bobina
Supponiamo una bobina con $N=100$ spire, $S=1,\mathrm{cm}^2=1\times10^{-4},\mathrm{m}^2$, $l=0{,}05,\mathrm{m}$ e $\mu=4\pi\times10^{-7},\mathrm{H/m}$ (nucleo d’aria). Si ottiene:
$$L=\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot100^2\cdot1\times10^{-4}}{0{,}05}\approx2{,}5\times10^{-6},\mathrm{H}=2{,}5,\mu\mathrm{H}$$
Quindi la bobina ha un’induttanza di circa $2{,}5,\mu\mathrm{H}$.
Induttore reale e effetti parassiti
Nel mondo reale gli induttori non sono ideali: si osservano perdite e comportamenti non desiderati, detti effetti parassiti. I principali sono la resistenza del filo (perdite Joule), la capacità parassita tra spire e le perdite nel nucleo magnetico. Questi fenomeni sono particolarmente importanti alle alte frequenze.
Energia immagazzinata
L’energia immagazzinata dall’induttore è:
$$E=\tfrac{1}{2}L I^2$$
Questa energia può essere restituita al circuito quando la corrente diminuisce.
Combinazioni: serie e parallelo
Connettere induttori in serie aumenta l’induttanza totale:
$$L_{tot}=L_1+L_2+\ldots+L_n$$
In parallelo, invece, si applica la regola delle reciproche:
$$\frac{1}{L_{tot}}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}+\ldots+\frac{1}{L_n}$$
In parallelo l’induttanza totale è sempre inferiore a quella del più piccolo degli induttori collegati.
Comportamento in regime sinusoidale
In corrente alternata l’induttore oppone una reattanza induttiva:
$$X_L=2\pi f L=\omega L$$
La reattanza induttiva è la misura dell’opposizione che l’induttore offre al passaggio della corrente alternata. A differenza della resistenza, che è costante, la reattanza dipende dalla frequenza: maggiore è la frequenza, maggiore è la reattanza. L’unità di misura è l’ohm (Ω), come per la resistenza.
Esempio pratico: calcolo della reattanza induttiva
Consideriamo una bobina con induttanza $L = 10,\mu\mathrm{H} = 10 \times 10^{-6},\mathrm{H}$ e una frequenza $f = 1,\mathrm{MHz} = 1 \times 10^6,\mathrm{Hz}$. La reattanza induttiva è:
$$X_L = 2\pi f L = 2 \times 3.1416 \times 1 \times 10^6 \times 10 \times 10^{-6} = 2 \times 3.1416 \times 10 = 62.83,\Omega$$
Quindi, a questa frequenza, l’induttore si comporta come una resistenza di circa $63,\Omega$.
La tensione ai capi di un induttore è sfasata di $+90^\circ$ rispetto alla corrente (la tensione è in anticipo). In notazione complessa la relazione tra tensione e corrente è:
$$V=j,X_L,I$$
Qui $j$ indica lo sfasamento di $+90^\circ$.
Dopo la legge di Ohm in regime sinusoidale:
Impedenza dell’induttore
L’impedenza di un induttore ($Z_L$) in corrente alternata si esprime come:
$$Z_L = j \cdot 2\pi f L = j \cdot \omega L$$
Dove $j$ indica lo sfasamento di $+90^\circ$ tra tensione e corrente.
Mutua induzione
Quando due solenoidi (bobine) sono posti vicini, il campo magnetico generato dal primo può concatenarsi con il secondo. Se la corrente nel primo cambia, nel secondo si genera una forza elettromotrice indotta (f.e.m.) proporzionale all’intensità del flusso magnetico variabile. Il circuito collegato al generatore si chiama primario, quello che riceve la f.e.m. indotta si chiama secondario. Questo principio è alla base del funzionamento dei trasformatori.
Tipi di induttori nei circuiti
Negli schemi elettronici e nei circuiti reali possiamo trovare induttori di varie forme e tecnologie:
- Su nucleo cilindrico (aria o materiale magnetico)
- Su nucleo toroidale
- In formato SMD (montaggio superficiale)
- In formato assiale (a filo passante)
Ogni tipologia ha caratteristiche specifiche di dimensioni, valore di induttanza e corrente massima sopportabile. La scelta dipende dall’applicazione e dallo spazio disponibile sul circuito stampato.