Decibel: Misura del Guadagno e dell’Attenuazione

Il decibel (dB) è un’unità di misura molto utilizzata in ambito elettronico e delle telecomunicazioni per esprimere il rapporto tra due potenze. La sua utilità risiede nella caratteristica di poter esprimere numeri piccoli e grandi su una scala compressa e facilmente leggibile. In radioamatoriale, il decibel è uno strumento indispensabile per valutare le prestazioni dei circuiti, i guadagni e le perdite di segnale.

Definizione del Decibel

Il decibel (dB) - ovvero decimo di Bel - è stato nominato in onore di Alexander Graham Bell e si definisce come dieci volte il logaritmo in base dieci del rapporto tra due livelli di potenza:

$$P_{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{P_u}{P_i}\right) \quad (1)$$

Trattandosi di un rapporto tra unità omogenee è evidente che il decibel ha una grandezza adimensionale, come evidencia il fatto che [dB] è una vera e propria unità di misura. Indipendentemente da una caratteristica è importante notare che il decibel non è una vera e propria unità di misura, in quanto 0 dB non rappresenta zero assoluto, bensì l’uguaglianza tra i due livelli di potenza.

Relazione tra Decibel e Potenza

Dalla relazione presentata, si vede facilmente come il decibel sia una grandezza adimensionale. Se il rapporto $\frac{P_u}{P_i} = 10^{\frac{P_{dB}}{10}}$, per cui esplicitando:

$$\left(\frac{P_u}{P_i}\right) = 10^{\frac{P_{dB}}{10}} \rightarrow P_u = P_i \cdot 10^{\frac{P_{dB}}{10}} \quad (2)$$

Similmente si calcola il valore in decibel del rapporto di due tensioni, ricordando che $P = V \times I = \frac{V^2}{R}$ (dove R è l’indice del valore di resistenza del carico dal quale limitante la potenza). Con la formula precedente diventa $P[dB] = 10 \log \left(\frac{P_u}{P_i}\right) = 10 \log \left(\frac{V_u^2}{V_i^2}\right)$. Supponendo che l’impedenza sia la stessa nei due casi, la potenza è proporzionale a $V^2$:

$$P_{dB} = 20 \log_{10} \left(\frac{V_u}{V_i}\right) \quad (3)$$

Guadagno e Attenuazione

Poiché il guadagno o l’attenuazione di un circuito a due porte (quadripolo con un ingresso e una uscita) è indicato con un rapporto tra la potenza in uscita e la potenza all’ingresso, il valore in dB ci permette di quantificare facilmente il comportamento del circuito.

Se la potenza in uscita è maggiore di quella in ingresso, il circuito amplifica e il valore in dB è positivo. Viceversa, se il circuito riduce la potenza, il valore in dB è negativo (attenuazione).

Guadagno (Gain) e Amplificazione

Un amplificatore è un dispositivo che aumenta la potenza del segnale in ingresso. Il guadagno di un amplificatore è definito come il rapporto tra la potenza in uscita e la potenza in ingresso:

$$G_{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

Quando il risultato è positivo, l’amplificatore “guadagna” potenza al segnale.

Caratteristiche dell’Amplificazione

• Amplificatore ideale: Amplifica il segnale senza aggiungere rumore o distorsione
• Amplificatore reale: Amplifica il segnale ma introduce sempre una certa quantità di rumore e distorsione
• Guadagno lineare: Se vogliamo esprimere il guadagno come rapporto semplice (non in dB), usiamo $G = \frac{P_{out}}{P_{in}}$
• Fattore di amplificazione: Il numero di volte che la potenza viene amplificata

Esempi Pratici di Guadagno

Esempio 1: Amplificatore con guadagno di 10 dB

Se un amplificatore ha un guadagno di 10 dB, significa:

$$10 = 10 \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$1 = \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$\frac{P_{out}}{P_{in}} = 10^1 = 10$$

La potenza in uscita è 10 volte quella in ingresso. Se in ingresso abbiamo 1 W, in uscita avremo 10 W.

Esempio 2: Amplificatore con guadagno di 20 dB

$$20 = 10 \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$2 = \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$\frac{P_{out}}{P_{in}} = 10^2 = 100$$

La potenza in uscita è 100 volte quella in ingresso. Un amplificatore di radiofrequenza in trasmissione potrebbe amplificare un segnale di 0.1 W fino a 10 W.

Esempio 3: Amplificatore con guadagno di 3 dB

$$3 = 10 \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$0.3 = \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$\frac{P_{out}}{P_{in}} = 10^{0.3} \approx 1.995 \approx 2$$

La potenza in uscita è circa il doppio di quella in ingresso. Un guadagno di 3 dB è un riferimento importante: rappresenta il raddoppio della potenza.

Attenuazione (Loss) e Perdita

L’attenuazione si verifica quando un segnale perde potenza mentre passa attraverso un mezzo (cavo, connettore, attenuatore, ecc.). L’attenuazione è espressa come un valore negativo in decibel:

$$A_{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right) = -|A_{dB}|$$

Oppure può essere espressa come:

$$L_{dB} = -10 \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right) = +|L_{dB}|$$

Dove la perdita è sempre positiva, ma rappresenta una riduzione di potenza.

Cause Comuni di Attenuazione

• Perdita nel cavo coassiale: Il cavo assorbe energia e la converte in calore
• Connettori: Ogni connettore introduce piccole perdite
• Attenuatori intenzionali: Dispositivi progettati per ridurre la potenza del segnale
• Propagazione nello spazio libero: Il segnale radio si disperde nello spazio
• Assorbimento atmosferico: A frequenze molto alte, l’atmosfera assorbe parte del segnale

Esempi Pratici di Attenuazione

Esempio 1: Cavo con attenuazione di -3 dB

Se un cavo ha un’attenuazione di -3 dB, significa:

$$-3 = 10 \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$-0.3 = \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$\frac{P_{out}}{P_{in}} = 10^{-0.3} \approx 0.5$$

La potenza in uscita è circa la metà di quella in ingresso. Se trasmettiamo 10 W, solo 5 W escono dall’altro lato del cavo.

Esempio 2: Cavo con attenuazione di -10 dB

$$-10 = 10 \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$-1 = \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$\frac{P_{out}}{P_{in}} = 10^{-1} = 0.1$$

La potenza in uscita è 1/10 di quella in ingresso. Se trasmettiamo 100 W, solo 10 W escono dall’altro lato del cavo. Questo è un’attenuazione significativa e dimostra perché è importante utilizzare cavi di qualità con basse perdite nei sistemi radioamatoriali.

Esempio 3: Cavo con attenuazione di -0.5 dB per metro (a 144 MHz)

Un cavo coassiale tipico per VHF potrebbe avere un’attenuazione di -0.5 dB per metro alla frequenza di 144 MHz. Se utilizziamo 10 metri di cavo:

Attenuazione totale: $10 \times (-0.5) = -5$ dB

$$-5 = 10 \log_{10} \left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$$

$$\frac{P_{out}}{P_{in}} = 10^{-0.5} \approx 0.316$$

Solo circa il 31.6% della potenza arriva all’antenna. Se trasmettiamo 50 W, circa 15.8 W vengono effettivamente trasmessi. Il resto viene dissipato sotto forma di calore nel cavo.

Cascata di Guadagni e Perdite

Uno dei vantaggi principali dell’utilizzo dei decibel è che quando si hanno più stadi in cascata, i guadagni e le perdite si sommano invece di moltiplicarsi:

$$G_{tot,dB} = G_1 + G_2 + G_3 + \ldots$$

Esempio: Catena di trasmissione

Consideriamo una catena di trasmissione radioamatoriale:

1. Transceiver: Trasmette 10 W (riferimento) = 0 dBW
2. Connettori e cavi: -2 dB
3. Amplificatore lineare: +20 dB
4. Cavi verso l’antenna: -1 dB
5. Antenna (guadagno): +8 dB

Guadagno totale: $0 - 2 + 20 - 1 + 8 = +25$ dB

La potenza irradiata è: $10 \times 10^{2.5} \approx 316$ W

Senza l’utilizzo dei decibel, avremmo dovuto moltiplicare i fattori di guadagno e perdita: $10 \times 0.63 \times 100 \times 0.794 \times 6.31 = 316$ W, che è molto più complesso.

Varianti del Decibel con Riferimenti Specifici

Generalmente il divisore Pi si attribuisce un valore di riferimento standard ottenendo così una misura in decibel assoluta. Per establecere quale sia il riferimento utilizzato a volte uno specifico suffisso alla sìala dB e si possono utilizzare le seguenti grandezze di misura:

dBm (Decibel milliwatt)

Nella misura in decibel milliwatt (dBm) si assume come riferimento Pi = 1 mW, ovvero:

$$0 \text{ dBm} = 1 \text{ mW}$$

La formula per calcolare il valore in dBm è:

$$P_{dBm} = 10 \log_{10} \left(\frac{P}{1 \text{ mW}}\right)$$

Esempio: Un segnale di 100 mW corrisponde a: $$P_{dBm} = 10 \log_{10} \left(\frac{100}{1}\right) = 10 \log_{10}(100) = 20 \text{ dBm}$$

Il dBm è ampiamente utilizzato in radioamatoriale per esprimere la potenza dei segnali ricevuti e trasmessi, in particolare nei ricevitori VHF/UHF.

dBW (Decibel watt)

Nella misura in decibel watt (dBW) si assume come riferimento Pi = 1 W, ovvero:

$$0 \text{ dBW} = 1 \text{ W}$$

La formula è:

$$P_{dBW} = 10 \log_{10} \left(\frac{P}{1 \text{ W}}\right)$$

Esempio: Un amplificatore che trasmette 10 W corrisponde a: $$P_{dBW} = 10 \log_{10} \left(\frac{10}{1}\right) = 10 \text{ dBW}$$

Notiamo che: $10 \text{ dBW} = 10 + 30 \text{ dBm} = 40 \text{ dBm}$ (poiché 1 W = 1000 mW)

Conversione tra dBm e dBW

La relazione tra dBm e dBW è semplice:

$$P_{dBm} = P_{dBW} + 30$$

Questo perché $10 \log_{10}(1000) = 30$ dB

Esempi Pratici

a) Esempio: Un guadagno di Potenza di 20 dB corrisponde a una Potenza, in Watt:

$$P = 1 \text{ W} \cdot 10^{\frac{20}{10}} \rightarrow P = 1 \cdot 10^{2} \rightarrow P = 1 \cdot 100 \rightarrow P = 100 \text{ W}$$

b) Esempio: Un guadagno di Potenza di 1000 corrisponde, in dB, a:

$$P_{dB} = 10\log_{10}(1000/P) \rightarrow P_{dB} = 10\log_{10}(1000) \rightarrow P_{dB} = 10\log_{10}(1000) \rightarrow P_{dB} = 10 \times 3 \text{ (il logaritmo di 1000 è 3)} \rightarrow P_{dB} = 30 \text{ dB}$$

dBV (Decibel volt)

In decibel volt (dBV) si assume come riferimento V0 = 1 V, ovvero:

$$0 \text{ dBV} = 1 \text{ V}$$

Per esercizi “da ricerca”, è bene sapere che esiste anche il decibel unloaded (dBu) in cui la tensione di riferimento è pari a Vi = 0.7746 V. È una grandezza utilizzata nel settore audio e telefonia.

La formula è:

$$V_{dBV} = 20 \log_{10} \left(\frac{V}{1 \text{ V}}\right)$$

dBi (Decibel isotropico)

Nella misura del guadagno di un’antenna si fa riferimento al decibel isotropico (dBi) al decibel dipolo (dBd)

Il primo (dBi), indica il guadagno dell’antenna rispetto all’antenna isotropica, ovvero l’antenna ideale che irradia uniformemente in tutte le direzioni.

Antenne e Decibel

Le antenne sono componenti critici in qualsiasi sistema radioamatoriale, e il loro guadagno è sempre espresso in decibel. Il concetto di guadagno dell’antenna è strettamente legato ai decibel isotropici (dBi) e al decibel dipolo (dBd).

Guadagno dell’Antenna in dBi

Il guadagno di un’antenna espresso in dBi (decibel isotropico) rappresenta il guadagno rispetto a un’antenna isotropica, ovvero un’antenna teorica ideale che irradia uniformemente in tutte le direzioni dello spazio tridimensionale.

$$G_{dBi} = 10 \log_{10} \left(\frac{G_{antenna}}{G_{isotropica}}\right)$$

Un’antenna isotropica ha un guadagno di 0 dBi per definizione.

Guadagno dell’Antenna in dBd

Il guadagno può anche essere espresso in dBd (decibel dipolo), ovvero il guadagno rispetto a un dipolo a mezz’onda, che è un’antenna pratica molto comune.

La relazione tra dBi e dBd è:

$$G_{dBi} = G_{dBd} + 2.15$$

Il secondo (dBd), indica il guadagno dell’antenna rispetto al dipolo mezzonda. Il guadagno del dipolo è di circa 2.15 dBi.

Esempi Pratici di Antenne

Antenna Yagi VHF

Una tipica antenna Yagi per la banda 2m (144 MHz) con 7 elementi può avere:

• Guadagno: 9 dBd oppure 11.15 dBi

Se trasmettiamo 50 W attraverso questa antenna, la potenza effettivamente irradiata nella direzione di massimo guadagno è:

$$P_{irradiata} = 50 \text{ W} \times 10^{\frac{11.15}{10}} \approx 50 \times 13 \approx 650 \text{ W}$$

Anche se stiamo trasmettendo solo 50 W, grazie al guadagno dell’antenna, il segnale irradiato nella direzione principale è equivalente a una potenza isotropica di circa 650 W.

Antenna Verticale Omnidirezionale

Un’antenna verticale λ/4 (quarter-wave) tipicamente ha:

• Guadagno: -2.15 dBd oppure 0 dBi (circa)

Questo significa che irradia approssimativamente come un’antenna isotropica, ma con una distribuzione di energia più uniforme in tutte le direzioni orizzontali.

Antenna Parabolica UHF

Un’antenna parabolica per UHF potrebbe avere:

• Guadagno: 20-30 dBi

Un guadagno di 25 dBi significa:

$$G = 10^{\frac{25}{10}} \approx 316$$

Una potenza di soli 0.1 W (100 mW) con questa antenna avrebbe un’efficacia equivalente a circa 31.6 W in direzione del lobo principale.

Calcolo della Potenza Effettivamente Irradiata (ERP)

La Potenza Effettivamente Irradiata (ERP - Effective Radiated Power) è il prodotto della potenza trasmessa per il guadagno dell’antenna:

$$P_{ERP,dBm} = P_{TX,dBm} + G_{antenna,dBi}$$

Oppure in forma lineare:

$$P_{ERP} = P_{TX} \times 10^{\frac{G}{10}}$$

Esempio pratico:

• Potenza del transceiver: 10 W (10 dBW oppure 40 dBm)
• Perdite nei cavi e connettori: -2 dB
• Guadagno dell’antenna: +8 dBi

ERP in dBm: $$P_{ERP} = 40 - 2 + 8 = 46 \text{ dBm} \approx 40 \text{ W}$$

Il nostro segnale di 10 W, una volta amplificato dal guadagno dell’antenna e sottratte le perdite, irradia in maniera efficace circa 40 W nella direzione di massimo guadagno.

Vantaggi della Scala Logaritmica

L’utilizzo del decibel offre numerosi vantaggi in radioamatoriale:

• Compressione dei dati: Permette di rappresentare variazioni di potenza molto ampie su una scala ragionevole
• Facilità di calcolo: Guadagni e perdite in cascata si sommano invece di moltiplicarsi
• Leggibilità: Rende immediato il confronto tra diverse misurazioni
• Praticità: È l’unità standard nei sistemi radioamatoriali e nei misuratori professionali
• Coerenza con i riferimenti: L’utilizzo di specifici suffissi (m, W, V, i) rende chiaro qual è il valore di riferimento utilizzato
• Progettazione di antenne: Consente di quantificare facilmente le prestazioni delle antenne e calcolare la potenza effettivamente irradiata

Calcoli con 1 dB

Quando si effettuano moltiplicazioni e divisioni si trasformano in addizioni e sottrazioni, quando le variazioni del livello di potenza si propagano in addizione e sottrazione, quando le variazioni del livello di potenza si propagano in addizione e sottrazione, è bene calcolare facilmente.

Facciamo un esempio: un segnale di potenza 1 mW viene moltiplicato per cento da un amplificatore e quindi attenuato da un cavo coassiale.

• Livello iniziale alla sorgente: 1 mW = 0 dBm, amplificatore moltiplicatore ×100 = 20 dB, cavo = -3 dB, in totale: 0 dBm + 20 dB - 3 dB = 17 dBm, che equivalgono alla (2) appunti a 50 mW.

I centi sono attenuati e amplificati di una antenna ulteriormente. Il numero di stadi si raddoppia, moltiplicato per quanto la potenza raddoppia. Questi dati sono negoziati nella tabella sottostante.

Tavola di Conversione Rapida (Calcoli con 1 dB)

Ecco alcuni esempi facili da tenere a mente di unità nei calcoli manuali. Ad esempio, un raddoppio di potenza equivale ad un incremento di circa 3 dB, moltiplicato per quanto la potenza raddoppia. Questi dati sono negoziati nella tabella sottostante:

Questa tavola è particolarmente utile durante i calcoli manuali in campo, poiché permette di stimare rapidamente i rapporti di potenza senza necessità di una calcolatrice scientifica.

Applicazioni Pratiche in Radioamatoriale

Nella pratica, noi radioamatori abbiamo a che fare tutti i giorni con l’unità espressa in dB. In una stazione radio a titolo di esempio, come nel circuito di trasmissione, i S-METER (Strengt Meter - misuratore di intensità del segnale) grossolanamente un paraone con le grandezze espresse in decibel.

S-Meter e Scala di Riferimento

Esportiamo di seguito che tabelle massimative mettono in relazione tra loro le varie grandezze, indicate usualmente in “Sdb” dei metro ricezionista. Si riferisce del soggetto indicazionista dei 2 VHF/3-FM di prossimi nomi di taratura o scale di riferimento del singolo costruttore di apparati radio che non specifichiamo qui sono dati dovuti alle ditte e a nomi di protesi dei costruttori di protesi.

A titolo puramente informativo, l’vecchi ricevitori vengano calibrati utilizzando il circuito standard che definisce a una lettera “S” pari ad una tensione ricevuta di 100 µV anche 50 µ minsurati su un’impedenza d’ingresso pari a 50 Ohm.

Tabelle di Conversione Standard S-Meter

Le seguenti tabelle mostrano la relazione tra i valori S, i dB e i corrispondenti valori di tensione ricevuta. Questi dati sono essenziali per interpretare le misurazioni e comprendere la qualità del segnale ricevuto.

Lettera dello S-meter per la frequenza sotto i 30 MHz:

Lettera dello S-meter per la frequenza sopra i 30 MHz:

Interpretazione dei Valori S-Meter

Lo S-meter è fondamentale per valutare la qualità del segnale ricevuto. Una semplice scala visiva con aghi graduati consente di leggere rapidamente la forza del segnale. I valori tipici sono:

• S1-S3: Segnali molto deboli, a volte difficili da decifrare
• S4-S6: Segnali deboli ma leggibili
• S7-S8: Segnali buoni
• S9: Segnale massimo ricevibile senza sovraccarico del ricevitore
• S9+10 a S9+60: Segnali molto forti, il ricevitore potrebbe essere sovraccaricato se non dotato di attenuatore (attenuator)

Cascata di Circuiti Quadripolo (Quadripoli in Cascata)

Uno dei concetti più importanti in radioamatoriale è come i guadagni e le attenuazioni si comportano quando più stadi sono collegati in serie. Questo è particolarmente rilevante per le catene di trasmissione e ricezione.

Esempio di Cascata a 4 Quadripoli

Consideriamo una catena di 4 stadi (quadripoli) in cascata:

• Stadio 1 (G₁): Guadagno di 5 dB
• Stadio 2 (A₂): Attenuazione di 1 dB
• Stadio 3 (A₃): Attenuazione di 3 dB
• Stadio 4 (G₄): Guadagno di 7 dB

Calcolo del guadagno totale:

$$G_{tot} = G_1 - A_2 - A_3 + G_4 = 5 - 1 - 3 + 7 = 8 \text{ dB}$$

Il circuito AMPLIFICA complessivamente di 8 dB.

Note Importanti sulla Cascata

1. Valori positivi in dB indicano GUADAGNO, mentre valori negativi indicano ATTENUAZIONE. Ne consegue che i guadagni si sommano, mentre le attenuazioni si sottraggono.

2. Ogni “punto” visualizzato sullo S-Meter equivale a 6dB: per incrementare il segnale ricevuto da un corrispondente di 1 punto, dovete QUADRUPLICARE la potenza!

Tavole di Conversione dB - Moltiplicatore

Le seguenti tabelle aiutano a convertire rapidamente i decibel in moltiplicatori di potenza e viceversa:

Conversione dB - Moltiplicatore di Potenza:

Conversione dBm - Potenza:

Applicazione Pratica della Cascata

Un radioamatore che utilizza una catena di trasmissione o ricezione deve sempre considerare l’effetto cumulativo di guadagni e perdite. L’uso della scala logaritmica rende questi calcoli semplici: basta sommare i dB anziché moltiplicare i fattori lineari.

Esempio pratico:

• Transceiver: 10 W (10 dBW)
• Cavi e connettori: -2 dB
• Amplificatore lineare: +20 dB
• Antenna: +8 dBi

Potenza effettiva irradiata: $10 + (-2) + 20 + 8 = 36$ dBW $\approx 4000$ W

Senza i decibel, avremmo dovuto moltiplicare: $10 \times 0.63 \times 100 \times 6.31 \approx 4000$ W, che è molto più complicato.